國(guó)家開放大學(xué)高起專真題《微積分基礎(chǔ)》

微積分基礎(chǔ)

一、   選擇題(每題 2 分)

1、 設(shè) x 定義域?yàn)?1,2),則 lg x 的定義域?yàn)?)

A、   (0,lg2) B、   (0,lg2    C、   (10,100) D、   (1,2)

2、   x=-1 就是函數(shù) x =221x xx x 的()

A、   跳躍間斷點(diǎn) B、   可去間斷點(diǎn) C、   無(wú)窮間斷點(diǎn) D、   不就是間斷

點(diǎn)

3、   試求 02 4limxxx 等于()A、    14B、0 C、   1 D、   

4、   若 1y

xx y ,求 y   等于()A、22x yyxB、

22y xy xC、22y xx yD、22x yx y

5、   曲線 221xyx 的漸近線條數(shù)為()

A 、 0 B 、 1 C 、 2 D 、 3

6、   下列函數(shù)中,那個(gè)不就是映射()A、2y x   ( , ) x R y RB、2 21

y x   C、2y x    D、   ln y x   ( 0) x

二、   填空題(每題 2 分)

1、211 x   y= 的反函數(shù)為 __________2、、2( 1 )) l i m()1xn xf

x f xnx 設(shè)   ( ，   則 的間斷點(diǎn)為 __________

3、21lim 51xx bx ax

已知常數(shù) a、   b, ，   則此函數(shù)的最大值為 __________

4、26 3 y x k y x k 已知直線 是 的切線，   則 __________

5、   ln 2 1 11 x y y x 求曲線 ，   在點(diǎn) ( ，   )   的法線方程是

__________

三、   判斷題(每題 2 分)

1、221xyx 函數(shù) 是有界函數(shù) ( )

2、 有界函數(shù)是收斂數(shù)列的充分不必要條件 ( )

3、   lim 若，   就說是比低階的無(wú)窮小 ( )

4、   可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)未必是它的駐點(diǎn) ( )

5、   曲線上凹弧與凸弧的分界點(diǎn)稱為拐點(diǎn) ( )

四、   計(jì)算題(每題 6 分)

1、1sinxy x 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2、21( ) arctan ln(12f x x x x dy 已知求

3、2 32 6 x xy y y x y 已知，確定是的函數(shù)， 求 4、20tan sinlimsinxx

xxx 求5、31 )dxx x 計(jì)算 6、210lim(cos )xxx

計(jì)算

五、   應(yīng)用題

1、 設(shè)某企業(yè)在生產(chǎn)一種商品 x 件時(shí)的總收益為

2) 100 R x x x   ,總成本函數(shù)為 2( ) 200 50 C x xx ,問政府對(duì)每

件商品征收貨物稅為多少時(shí),在企業(yè)獲得利潤(rùn)最

大的情況下,總稅額最大？   (8 分)

六、   證明題(每題 6 分)

1、   用極限的定義證明:設(shè) 01lim ( ) , lim ( )xxf x A f Ax 則

2、   證明方程 1 0,1xxe 在區(qū)間 ( )   內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)

一、   選擇題

1 、 C 2 、 C 3 、 A 4 、 B 5 、 D 6 、 B

二、   填空題

1 、 0 x

2、   6, 7 a b

3、   18

4、   3

5 、   2 0 x y

三、   判斷題

1、   √ 2、   × 3、   √ 4、   × 5、   ×

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